Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Jonny melakukan atraksi melompat sepeda motor sepanjang tahun dan memiliki kemungkinan cedera saat melakukan atraksi tersebut berdasarkan 3 tahapan berikut:
Tahap 1: Tidak terjadi cedera
Tahap 2: Tepat satu cedera
Tahap 3: Paling sedikit dua cedera
Diberikan sebagai berikut :
- Intensitas transisi antara per tahapan adalah per tahun
- \(\mu _t^{01} = 0,03 + 0,06\left( {{2^t}} \right),t > 0\)
- \(\mu _t^{02} = 2,718\mu _t^{01},t > 0\)
- \(\mu _t^{12} = 0,025,t > 0\)
Hitunglah peluang dimana Jonny, saat sekarang tidak cedera, akan bertahan paling sedikit satu cedera dalam tahun berikutnya
- 0,35
- 0,39
- 0,43
- 0,47
- 0,51
| Diketahui |
Jonny melakukan atraksi melompat sepeda motor sepanjang tahun dan memiliki kemungkinan cedera saat melakukan atraksi tersebut berdasarkan 3 tahapan berikut:
Tahap 1: Tidak terjadi cedera
Tahap 2: Tepat satu cedera
Tahap 3: Paling sedikit dua cedera
Diberikan sebagai berikut :
- Intensitas transisi antara per tahapan adalah per tahun
- \(\mu _t^{01} = 0,03 + 0,06\left( {{2^t}} \right),t > 0\)
- \(\mu _t^{02} = 2,718\mu _t^{01},t > 0\)
- \(\mu _t^{12} = 0,025,t > 0\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_tp_x^{\overline {00} } = \exp \left[ { – \int\limits_0^t {\left( {\mu _s^{01} + \mu _s^{02}} \right)ds} } \right]\) |
| Proses pengerjaan |
\(\mu _s^{01} + \mu _s^{02} = \mu _s^{01} + 2.718\mu _s^{01} = 3.718\mu _s^{01} = 3.718\left[ {0.03 + 0.06\left( {{2^s}} \right)} \right]\)
\(p_x^{\overline {00} } = \exp \left[ { – \int\limits_0^1 {\left( {3.718\left[ {0.03 + 0.06\left( {{2^s}} \right)} \right]} \right)ds} } \right]\)
\(p_x^{\overline {00} } = \exp \left[ { – \left( {3.718\left[ {0.03 + \frac{{0.06}}{{\ln \left( 2 \right)}}} \right]} \right)} \right]\)
\(p_x^{\overline {00} } = 0.6483\)
Peluang Jonny sedikitnya memiliki satu cedera dalam tahun berikutnya adalah:
1 – 0.6483 = 0.3517 |
| Jawaban |
A. 0,35 |
