Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Informasi di bawah ini adalah tentang model ARIMA:
mean = 0
\({\psi _1}\) = 1,58
\({\psi _2}\) = -1,22
\({\psi _3}\) = 0,348
\({\psi _4}\) = -0,032
\({\sigma ^2}\) = 7
Hitunglah deviasi standar atas kesalahan perkiraan tiga langkah ke depan (forecast error three steps ahead).
- 3,29
- 4,25
- 4,86
- 5,91
- 6,62
Diketahui |
mean = 0
\({\psi _1}\) = 1,58
\({\psi _2}\) = -1,22
\({\psi _3}\) = 0,348
\({\psi _4}\) = -0,032
\({\sigma ^2}\) = 7 |
Rumus yang digunakan |
\(Var\left[ {{e_T}\left( l \right)} \right] = \left( {{\psi _0}^2 + {\psi _1}^2 + \ldots + {\psi _{l – 1}}^2} \right)\sigma _\varepsilon ^2\) |
Proses pengerjaan |
Karena model ARIMA tersebut memiliki mean = 0 maka untuk \({\psi _0} = 1\) sehingga
\(Var\left[ {{e_T}\left( 3 \right)} \right] = \left( {{\psi _0}^2 + {\psi _1}^2 + {\psi _2}^2} \right)\sigma _\varepsilon ^2\)
\(= \left( {{1^2} + {{1,58}^2} + {{\left( { – 1,22} \right)}^2}} \right) \cdot 7\)
\(= 34,8936\)
Deviasi Standar \(= \sqrt {Var\left[ {{e_T}\left( 3 \right)} \right]} \)
\(= \sqrt {34,8936} \)
\(= 5,90708\) |
Jawaban |
d. 5,91 |