Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Juni 2016 |
Nomor Soal | : | 27 |
SOAL
Diketahui probabilitas seseorang yang berumur 50 untuk hidup selama \(t\) tahun adalah
\({}_t{p_{50}} = {e^{0.5\left( {1 – {{1.05}^t}} \right)}}\).
Hitunglah \({q_{80}}\)
- 0,06418
- 0,10242
- 0,12804
- 0,18065
- 0,21312
Diketahui | \({}_t{p_{50}} = {e^{0.5\left( {1 – {{1.05}^t}} \right)}}\) |
Rumus yang digunakan | \({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\({}_t{q_x} = 1 – {}_t{p_x}\) |
Proses pengerjaan | \({q_{80}} = 1 – {p_{80}}\) jadi pertama kita cari \({p_{80}}\)
\({p_{80}} = \frac{{S\left( {80 + 1} \right)}}{{S\left( {80} \right)}}\)
\(= \frac{{S\left( {50 + 31} \right)}}{{S\left( {50} \right)}} \cdot \frac{{S\left( {50} \right)}}{{S\left( {50 + 30} \right)}}\)
\(= \frac{{\frac{{S\left( {50 + 31} \right)}}{{S\left( {50} \right)}}}}{{\frac{{S\left( {50 + 30} \right)}}{{S\left( {50} \right)}}}}\)
\(= \frac{{{}_{31}{p_{50}}}}{{{}_{30}{p_{50}}}}\)
\(= \frac{{\exp \left( {0.5\left( {1 – {{1.05}^{31}}} \right)} \right)}}{{\exp \left( {0.5\left( {1 – {{1.05}^{30}}} \right)} \right)}}\)
\(= 0,897584\)
\({q_{80}} = 1 – {p_{80}}\)
\(= 1 – 0,897584\)
\(= 0,102416\) |
Jawaban | b. 0,10242 |
[…] soal nomor 27, hitunglah ({mu […]