Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | November 2017 |
Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Sebuah regresi dua variabel digunakan untuk mengestimasi 100 titik data.
Diketahui:
- \(\bar X = 140\)
- \(\sum {X_i^2} = 5.256.000\)
- ESS (error sum of square) = 540.000
Hitunglah \(Cov\left[ {\hat \alpha ,\hat \beta } \right]\) (dibulatkan 2 desimal).
- -0,18
- -0,23
- -0,29
- -0,36
- -0,44
Diketahui | Regresi dua variabel digunakan untuk mengestimasi 100 titik data.
\(\bar X = 140\); \(\sum {X_i^2} = 5.256.000\) ; dan ESS (error sum of square) = 540.000 |
Rumus yang digunakan | \(\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} = \sum {X_i^2} – \frac{1}{n}{\left( {\sum {{X_i}} } \right)^2} = \sum {X_i^2} – n{\bar X^2}\)
\(Cov\left[ {\hat \alpha ,\hat \beta } \right] = \frac{{ – \bar X \cdot {\sigma ^2}}}{{\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}\) |
Proses pengerjaan | \(Cov\left[ {\hat \alpha ,\hat \beta } \right] = \frac{{ – \bar X \cdot {\sigma ^2}}}{{\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}\)
\(= \frac{{ – 140 \cdot \frac{{540.000}}{{100 – 2}}}}{{5.256.000 – 100{{\left( {140} \right)}^2}}}\)
\(= – 0,23405\) |
Jawaban | b. -0,23 |