Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | November 2017 |
Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Dalam sebuah populasi tertentu, suatu hazard function didefinisikan sebagai berikut:
\(\mu \left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0.010, 60 < t \le 70}\\{0.015, {\rm{7}}0 < t \le 80}\\ {0.025, t > 80} \end{array}} \right.\)
Untuk seseorang dari populasi ini yang tepat berumur 65 tahun, hitunglah probabilitas bahwa orang tersebut akan tetap hidup paling sedikit 5 tahun lagi (dibulatkan 2 desimal).
- 0,97
- 0,96
- 0,95
- 0,94
- 0,93
Diketahui | \(\mu \left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0.010, 60 < t \le 70}\\{0.015, {\rm{7}}0 < t \le 80}\\ {0.025, t > 80} \end{array}} \right.\) |
Rumus yang digunakan | \({}_t{p_x} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {{\mu _x}\left( s \right)ds} } \right)\) |
Proses Pengerjaan | \({}_5{p_{65}} = \exp \left( { – \int\limits_0^5 {0,01ds} } \right)\)
\(= \exp \left( { – 0,05} \right)\)
\(= 0,951229\) |
Jawaban | c. 0,95 |