Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Metoda Statistika Periode Ujian : Mei 2017 Nomor Soal : 2
SOAL
Diketahui fungsi survival dari seseorang berumur 40 tahun adalah sebagai berikut:
\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2}}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 25}\\{0,75{e^{b\left( {t – 25} \right)}}}&{{\rm{untuk }}t \ge 25}\end{array}} \right.\)
Dari tiga nilai berikut ini yaitu:
– 0,2 0,0 + 0,2 Nilai \(b\) manakah yang akan menyebabkan fungsi survival di atas menjadi tidak valid
– 0,2 dan 0,0 0,0 dan + 0,2 – 0,2 saja 0,0 saja + 0,2 saja Kunci Jawaban & Pembahasan
Diketahui Diketahui fungsi survival dari seseorang berumur 40 tahun adalah sebagai berikut:\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2}}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 25}\\{0,75{e^{b\left( {t – 25} \right)}}}&{{\rm{untuk }}t \ge 25}\end{array}} \right.\)
Dari tiga nilai berikut ini yaitu:
– 0,2 0,0 + 0,2 Rumus yang digunakan Syarat fungsi Survival\({S_x}\left( 0 \right) = 1\) \({S_x}\left( t \right) \ge {S_x}\left( u \right)\) untuk \(u > t\) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ {{S_x}\left( t \right)} \right] = 0\) Proses pengerjaan Kita akan buktikan menggunakan sifat ©Nilai b = – 0,2 Nilai b = 0 Nilai b = + 0,2 Jawaban B. 0,0 dan + 0,2
