Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Untuk sebuah studi mortalita dengan data tidak lengkap, diperoleh data sebagai berikut:
| Waktu \(\left( t \right)\) | Jumlah Kematian (Number of Deaths) | Jumlah Risiko (Number of Risk) |
| 3 | 1 | 50 |
| 5 | 3 | 49 |
| 6 | 5 | \(k\) |
| 10 | 7 | 21 |
Jika diketahui pula bahwa estimasi Nelson-Aalen dari survival function pada waktu \(t = 10\) adalah 0,575. Tentukan \(k\)!
- 48
- 40
- 36
- 32
- 25
| Diketahui | Untuk sebuah studi mortalita dengan data tidak lengkap, diperoleh data sebagai berikut:| Waktu \(\left( t \right)\) | Jumlah Kematian (Number of Deaths) | Jumlah Risiko (Number of Risk) | | 3 | 1 | 50 | | 5 | 3 | 49 | | 6 | 5 | \(k\) | | 10 | 7 | 21 |
Jika diketahui pula bahwa estimasi Nelson-Aalen dari survival function pada waktu \(t = 10\) adalah 0,575. |
| Rumus yang digunakan | \(\Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}}, {t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
\(S\left( t \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( t \right)} \right]\) |
| Proses pengerjaan | \(S\left( {10} \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( {10} \right)} \right]\)
\(0.575 = \exp \left[ { – \left( {\frac{1}{{50}} + \frac{3}{{49}} + \frac{5}{k} + \frac{7}{{21}}} \right)} \right]\)
\(0.553385 = \frac{{3047}}{{7350}} + \frac{5}{k}\)
\(k = \frac{5}{{0.553385 – 0.414558}} = 36.015941\) |
| Jawaban | c. 36 |
