Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Diketahui tabel mortalita dengan periode seleksi 2 tahun sebagai berikut
\(x\) |
\({q_{\left[ x \right]}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({q_{x + 2}}\) |
\(x + 2\) |
40 |
0,115 |
0,140 |
0,150 |
42 |
41 |
0,120 |
0,135 |
0,160 |
43 |
42 |
0,130 |
0,145 |
0,190 |
44 |
Tingkat kematian menyebar secara seraga di setiap usia. Tentutkanlah \(_{1.6}{p_{[41] + 0.4}}\)
- 0,81
- 0,82
- 0,83
- 0,84
- 0,85
Diketahui |
\(x\) |
\({q_{\left[ x \right]}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({q_{x + 2}}\) |
\(x + 2\) |
40 |
0,115 |
0,140 |
0,150 |
42 |
41 |
0,120 |
0,135 |
0,160 |
43 |
42 |
0,130 |
0,145 |
0,190 |
44 |
dan kematian menyebar seragam (UDD) |
Rumus yang digunakan |
Untuk kasus UDD maka
\(_s{q_{x + t}} = \frac{{s{q_x}}}{{1 – t{q_x}}}\)
\(_t{p_x} = 1{ – _t}{q_x}\) |
Proses Pengerjaan |
\(_{1.6}{p_{[41] + 0.4}}\)
\(= 1{ – _{1.6}}{q_{[41] + 0.4}}\)
\(= 1 – \frac{{1.6{q_{[41]}}}}{{1 – 0.4{q_{[41]}}}}\)
\(= 1 – \frac{{(1.6)(0.12)}}{{1 – (0.4)(0.12)}}\)
\(= 0.80\)
Jawaban yang paling mendekati adalah 0,81 |
Jawaban |
a. 0,82 |