Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Tiga orang melakukan perlombaan lari 1 Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan lomba lari dari setiap orang adalah variable acak. \({X_i}\) merupakan waktu yang dibutuhkan oleh orangi dalam bentuk menit.
\({X_1}\) :berdistribusi uniform dengan interval [ 2,9 , 3,1] \({X_2}\) :berdistribusi uniform dengan interval [ 2,7 , 3,1] \({X_3}\) :berdistribusi uniform dengan interval [ 2,9 , 3,3]Ketiga waktu penyelesaian tersebut bersifat bebas dengan yang lainnya.
Carilah peluang bahwa waktu penyelesaian yang paling terakhir adalah kurang dari 3 menit (pendekatan 2 desimal)
- 0,03
- 0,06
- 0,09
- 0,12
- 0,15
| Step 1 | Statistik Urut, \(Y = Max({X_1},{X_2},{X_3})\) \(P(Y < 3) = P({X_1} < 3,{X_2} < 3,{X_3} < 3)\) \(P(Y < 3) = P({X_1} < 3)P({X_2} < 3)P({X_3} < 3)\) \(\to \) Independen \(P(Y < 3) = \left( {\frac{{3 – 2,9}}{{3,1 – 2,9}}} \right)\left( {\frac{{3 – 2,7}}{{3,1 – 2,7}}} \right)\left( {\frac{{3 – 2,9}}{{3,3 – 2,9}}} \right)\) \(P(Y < 3) = (0,5)(0,75)(0,25)\) \(P(Y < 3) = 0,09375\,\, \cong 0,09\) |
| Jawaban | c. 0,09 |