Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 6 |
SOAL
Lama waktu untuk sebuah komponen elektronik rusak mempunyai distribusi eksponensial dengan median waktu 4 jam. Berapa peluang bahwa sebuah komponen akan bekerja dan tidak rusak untuk setidaknya 5 jam?
- 0,07
- 0,29
- 0,38
- 0,42
- 0,57
PEMBAHASAN
| Misalkan | X ialah waktu komponen elektronik rusak
X ~ Eksponensial
\({X_{med}} = 4\) |
| Step 1 | \({F_x}(x) = 1 – {e^{ – \frac{x}{\theta }}}\)
\({F_x}({x_{med}}) = 1 – {e^{ – \frac{{{x_{med}}}}{\theta }}} = 0,5\)
\({F_x}(4) = 1 – {e^{ – \frac{4}{\theta }}} = 0,5\)
\(\theta = \frac{{ – 4}}{{\ln 0,5}}\)
\(\theta = 5,77078\)
\(\theta \cong 5,77\) |
| Step 2 | \({S_x}(5) = 1 – Fx(5)\)
\({S_x}(5) = 1 – (1 – {e^{ – \frac{5}{{5,77}}}})\)
\({S_x}(5) = {e^{ – \frac{5}{{5,77}}}}\)
\({S_x}(5) = 0,420399\)
\({S_x}(5) \cong 0,42\) |
| Jawaban | d. 0,42 |
