Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian | : | Juni 2016 |
Nomor Soal | : | 22 |
SOAL
Sebagai bagian dari proses underwriting, setiap calon pemegang polis akan menjalani tes tekanan darah tinggi. Misalkan X merepresentasikan banyaknya jumlah test yang dilakukan sampai dengan ditemukannya orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi. Diketahui nilai ekspektasi dari X ialah 12,5. Berapa peluang bahwa orang keenam yang dites ialah orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi?
- 0,001
- 0,053
- 0,080
- 0,316
- 0,394
PEMBAHASAN
Diketahui | X ~ Geometrik (p) |
Step 1 | \(E[X] = 12,5\)
\(E[X] = \frac{{1 – p}}{p}\)
\(12,5 = \frac{{1 – p}}{p}\)
\(p = \frac{1}{{13,5}}\)
\(p \cong 0,074\) |
Step 2 | Orang keenam ialah orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi berarti sebelumnya terdapat 5 orang yang tidak menderita tekanan darah tinggi hingga menemukan 1 orang yang menderita tekanan darah tinggi.
\(P(X = 5) = p{\left( {1 – p} \right)^5}\)
\(P(X = 5) = 0,074{\left( {1 – 0,074} \right)^5}\)
\(P(X = 5) = 0,0503833\)
\(P(X = 5) \cong 0,05\) |
Jawaban | b. 0,05 |