Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Nilai sekarang dari pembayaran sebesar 100 di waktu n dan 100 diwaktu 2n adalah 100. Jika \(i = 8\% \),tentukan n.
- 5.25
- 5.5
- 5.75
- 6.00
- 6.25
| Diketahui |
\(PV = 100\)
\({t_1} = n,{\rm{ }}{t_2} = 2n\)
\(i = 8\% = 0.08\) |
| Rumus yang digunakan |
\(PV = \sum\limits_{}^{} {K{v^n}} \)
\({x_{1,2}} = \frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\) |
| Proses Pengerjaan |
\(100 = 100{v^n} + 100{v^{2n}}\)
\(\Leftrightarrow 1 = {v^n} + {v^{2n}}\)
\(\Leftrightarrow {v^{2n}} + {v^n} – 1 = 0{\rm{ (*)}}\)
(*) merupakan fungsi kuadrat dalam \({v^n},{\rm{ }}\)
maka diperoleh akar-akar dari persamaan (*)
\({v^n} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {{1^2} – 4(1)( – 1)} }}{2} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
karena \({v^n}\) bernilai positif maka haruslah
\({v^n} = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2} = 0.618034 = 0.62\)
dengan \(i = 0.08,\) maka
\({{\rm{(1 + 0}}{\rm{.08)}}^{ – n}} = 0.62\)
\(\Leftrightarrow – n\ln (1.08) = \ln (0.62)\)
\(\Leftrightarrow n = – \frac{{\ln (0.62)}}{{\ln (1.08)}} = 6.25{\rm{ tahun}}\) |
| Jawaban |
e. 6.25 |
