A20 - Probabilitas dan StatistikaAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 19 – November 2018

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On Mar 1, 2019 Last updated Mar 4, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	19

SOAL

\(X\) adalah suatu variabel acak dengan rataan 0 dan variansi 4. Hitunglah nilai terbesar yang mungkin dari \(P[|X| \ge 8]\) , sesuai dengan Chebyshev’s Inequality

\(\frac{1}{{16}}\)
\(\frac{1}{{8}}\)
\(\frac{1}{{4}}\)
\(\frac{3}{{4}}\)
\(\frac{15}{{16}}\)

Kunci Jawaban & Pembahasan

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

Diketahui	\({\mu _X} = 0\) \(\sigma _X^2 = 4{\rm{ maka }}{\sigma _X} = \pm 2\) \(P[\|X\| \ge 8]\)
Rumus	\(P[\|X – {\mu _X}\|{\rm{ }} \ge k{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sigma _X}) \le \frac{1}{{{k^2}}}\)
Pembahasan	Dipunyai \(P[\|X\| \ge 8]\) maka berdasarkan rumus \(P[\|X – {\mu _X}\|{\rm{ }} \ge k{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sigma _X}) \le \frac{1}{{{k^2}}}\) diperoleh \(P[\|X\| \ge 8]{\rm{ }} = P[\|X – {\mu _X}\|{\rm{ }} \ge k{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sigma _X}) = P[\|X – 0\|{\rm{ }} \ge 4{\rm{ }}.{\rm{ 2}})\) artinya \(k = 4\). maka \(P[\|X\| \ge 8] \le \frac{1}{{{4^2}}}{\rm{ = }}\frac{1}{{16}}{\rm{ }}\)
Jawaban	a. \(\frac{1}{{16}}\)