Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 19 |
SOAL
\(X\) adalah suatu variabel acak dengan rataan 0 dan variansi 4. Hitunglah nilai terbesar yang mungkin dari \(P[|X| \ge 8]\) , sesuai dengan Chebyshev’s Inequality
- \(\frac{1}{{16}}\)
- \(\frac{1}{{8}}\)
- \(\frac{1}{{4}}\)
- \(\frac{3}{{4}}\)
- \(\frac{15}{{16}}\)
PEMBAHASAN
| Diketahui | \({\mu _X} = 0\)
\(\sigma _X^2 = 4{\rm{ maka }}{\sigma _X} = \pm 2\)
\(P[|X| \ge 8]\) |
| Rumus | \(P[|X – {\mu _X}|{\rm{ }} \ge k{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sigma _X}) \le \frac{1}{{{k^2}}}\) |
| Pembahasan | Dipunyai \(P[|X| \ge 8]\) maka berdasarkan rumus
\(P[|X – {\mu _X}|{\rm{ }} \ge k{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sigma _X}) \le \frac{1}{{{k^2}}}\)
diperoleh
\(P[|X| \ge 8]{\rm{ }} = P[|X – {\mu _X}|{\rm{ }} \ge k{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sigma _X}) = P[|X – 0|{\rm{ }} \ge 4{\rm{ }}.{\rm{ 2}})\)
artinya \(k = 4\). maka
\(P[|X| \ge 8] \le \frac{1}{{{4^2}}}{\rm{ = }}\frac{1}{{16}}{\rm{ }}\) |
| Jawaban | a. \(\frac{1}{{16}}\) |
