Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Misalkan X dan Y adalah peubah acak dengan peluang gabungan:
\(f(x,y)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{y}{{24x}}\,,\,x = 1,2,4;y = 2,4,8;x \le y\\ \,\,\,\,0\,,selain\,diatas \end{array} \right.\)
Sebuah asuransi membayarkan nilai penggantian penuh untuk kerugian X dan setengah nilai kerugian untuk tipe Y. Hitung nilai peluang bahwa total kerugian yang dibayar oleh perusahaan asuransi tersebut tidak lebih dari 5
- 1/8
- 7/24
- 3/8
- 5/8
- 17/24
PEMBAHASAN
Step 1 |
\(P(X + 0,5Y \le 5) = P(1,2) + P(1,4) + P(1,8) + P(2,2) + P(2,4)\) –> \(x \le y\)
\(P(X + 0,5Y \le 5) = \frac{2}{{24}} + \frac{4}{{24}} + \frac{8}{{24}} + \frac{2}{{48}} + \frac{4}{{48}}\)
\(P(X + 0,5Y \le 5) = \frac{{17}}{{24}}\) |
Step 2 |
\(P(X + 0,5Y \le 5) = 1 – P(X + 0,5Y > 5)\)
\(P(X + 0,5Y \le 5) = 1 – \left( {P(2,8) + P(4,4) + P(4,8)} \right)\)
\(P(X + 0,5Y \le 5) = 1 – \left( {\frac{8}{{48}} + \frac{4}{{96}} + \frac{8}{{96}}} \right)\)
\(P(X + 0,5Y \le 5) = 1 – \frac{7}{{24}}\)
\(P(X + 0,5Y \le 5) = \frac{{17}}{{24}}\) |
Jawaban |
e. 17/24 |