Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Dalam suatu area metropolitan, kerugian tahunan karena badai, kebakaran, dan pencurian diasumsikan saling bebas ,variabel acak berdistribusi eksponensial dengan rataan 1 untuk badai, 1,5 untuk kebakaran, dan 2,5 untuk pencurian. Tentukan peluang bahwa maksimum dari kerugian atas kejadian tersebut (badai, kebakaran, dan pencurian) adalah melebihi 3.
- 0,050
- 0,159
- 0,287
- 0,414
- 0,426
Rumus |
\(Y = Max({X_1},{X_2},{X_3})\)
\(Pr[({X_1},{X_2},{X_3}) > 3] = 1 – \left( {\left( {F{x_1}} \right)\left( {F{x_2}} \right)\left( {F{x_3}} \right)} \right)\) |
Diketahui |
X \(\sim \) Eksponensial (\(\lambda \))
- \({X_1} = \,Badai\,(\lambda = 1)\)
\(F{x_1}(3) = 1 – {e^{ – 3}}\)
- \({X_2} = \,Kebakaran\,\left( {\lambda = \frac{1}{{1,5}}} \right)\)
\(F{x_2}(3) = 1 – {e^{ – \frac{3}{{1,5}}}}\)
- \({X_3} = \,Pencurian\,\left( {\lambda = \frac{1}{{2,5}}} \right)\)
\(F{x_3}(3) = 1 – {e^{ – \frac{3}{{2,5}}}}\)
|
Maka |
\(P(Y > 3) = 1 – \left( {1 – \;{e^{ – 3}}} \right)\left( {1 – {e^{ – 2}}} \right)\left( {1 – {e^{ – 1,2}}} \right)\)
\(P(Y > 3) = 1 – \left( {0,950213} \right)\left( {0,864665} \right)\left( {0,698806} \right)\)
\(P(Y > 3) = 1 – \left( {0,574150} \right)\)
\(P(Y > 3) = 0,42585\)
\(P(Y > 3) \cong 0,426\) |
Jawaban |
e. \(0,426\) |