Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Sebuah koin sama sisi dilempar 2 kali. Misal X adalah jumlah kepala yang muncul saat lemparan pertama. Misal Y adalah jumlah kepala yang mucul pada kedua lemparan pertama. Hitunglah \(Var[X + Y]\)
- 0,25
- 0,5
- 1,0
- 1,25
- 1,5
| Misal | X adalah jumlah kepala yang muncul saat lemparan pertama Y adalah jumlah kepala yang mucul pada kedua lemparan pertama |
| Step 1 | | X/Y | 0 | 1 | 2 | | 0 | 0,25 | 0,25 | – | | 1 | – | 0,25 | 0,25 |
Probabilitas, Kepala – Angka = 0,25
Kepala – Kepala = 0,25
Angka – Kepala = 0,25
Angka – Angka = 0,25 |
| Step 2 | \(E[X + Y] = \sum\limits_{k = x + y} {k\Pr (K = k)} \)
\(E[X + Y] = 0(0,25) + 1(0) + 1(0,25) + 2(0,25) + 2(0) + 3(0,25)\)
\(E[X + Y] = 1,5\) |
| Step 3 | \(E[{\left( {X + Y} \right)^2}] = \sum\limits_{k = x + y} {{k^2}\Pr (K = k)} \)
\(E[{\left( {X + Y} \right)^2}] = {0^2}(0,25) + {1^2}(0) + {1^2}(0,25) + {2^2}(0,25) + {2^2}(0) + {3^2}(0,25)\)
\(E[{\left( {X + Y} \right)^2}] = 3,5\) |
| Maka | \(Var[X + Y] = E[{\left( {X + Y} \right)^2}] – E{[X + Y]^2}\)
\(Var[X + Y] = 3,5 – {1,5^2}\)
\(Var[X + Y] = 1,25\) |
| Jawaban | d. 1,25 |
