Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Sebuah peralatan sudah diasuransikan apabila terjadi kerusakan saat penggunaan. Waktu dari pembelian sampai terjadinya kerusakan adalah berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 10 tahun. Perusahaan asuransi akan memberikan ganti rugi sebesar x jika peralatan tersebut rusak selama tahun pertama, dan akan membayar 0,5 x jika kerusakan terjadi selama tahun kedua atau tahun ketiga. Jika, kerusakan terjadi setelah tahun ketiga, tidak ada pembayaran yang dilakukan oleh perusahaan asuransi. Hitunglah x apabila ekspektasi pembayaran dari asuransi tersebut adalah sebesar 1.000.
- 3.858
- 4.449
- 5.382
- 5.644
- 7.325
| Misal |
Y ialah pembayaran dari asuransi |
| Maka |
\(E[Y] = \int\limits_0^1 {x\,\left( {\frac{1}{{10}}{e^{ – \frac{y}{{10}}}}} \right)dy} + \int\limits_1^3 {0,5x\left( {\frac{1}{{10}}{e^{ – \frac{y}{{10}}}}} \right)dy} \)
\(1.000 = \frac{1}{{10}}x\int\limits_0^1 {\,\left( {{e^{ – \frac{y}{{10}}}}} \right)dy} + \frac{1}{{20}}x\int\limits_1^3 {\left( {{e^{ – \frac{y}{{10}}}}} \right)dy} \)
\(1.000 = \frac{1}{{10}}x(10)\left( {1 – {e^{ – \frac{1}{{10}}}}} \right) + \frac{1}{{20}}x(10)\left( {{e^{ – \frac{1}{{10}}}} – {e^{ – \frac{3}{{10}}}}} \right)\)
\(1.000 = 0,17711721806x\)
\(x = 5.644,226968\)
\(x \cong 5.644\) |
| Jawaban |
d. 5.644 |
