Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | |
SOAL
Suatu hutang dibayar dengan cicilan tetap setiap akhir tahun selama 20 tahun. Sisa hutang pada akhir tahun ke-12 dan ke-16 adalah 6.063,20 dan 3.549,00. Berapakah besar pokok pinjaman yang dibayar pada cicilan ke-9? Bulatkan sampai satuan terdekat.
- 357
- 389
- 425
- 550
- 776
| Diketahui | \(n = 20\)
\({B_{12}} = 6.063,20\)
\({B_{16}} = 3.549,00\) |
| Rumus yang digunakan | \({B_k} = R{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\({P_k} = {R_k} – {I_k}\) |
| Proses pengerjaan | \({B_{12}} = R{a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| {\rm{ }}i}} = 6.063,2\)
\({B_{16}} = R{a_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| {\rm{ }}i}} = 3.549\)
\(\frac{{{B_{12}}}}{{{B_{16}}}} = \frac{{R\left( {\frac{{1 – {v^8}}}{i}} \right)}}{{R\left( {\frac{{1 – {v^4}}}{i}} \right)}}\)
\(1,708424 = \frac{{\frac{{1 – {v^8}}}{i}}}{{\frac{{1 – {v^4}}}{i}}}\)
\({v^4} = 0,708425\)
\(i = 9\% \)
Pokok pinjaman yang dibayarkan pada cicilan ke-9 adalah
\({P_9} = {R_9} – {I_9}\)
\({P_9} = 1.095,46 – (0,09)(1.095,46){a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right| 9\% }}\)
\({P_9} = 389,474.\) |
| Jawaban | b. 389 |
