Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Sebuah anuitas akhir tahun (annuity immediate) membayar sebesar 20 setiap tahunnya selama 10 tahun dan kemudian menurun 1 setiap tahun selama 19 tahun. Hitunglah berapa nilai presnt value-nya pada tingkat suku bunga efektif tahunan sebesar 6%.
- 200
- 205
- 210
- 215
- 220
Diketahui |
\(n = 10\)
\(m = 19\)
pembayaran selama n \((P) = 20\)
pembayaran selama m = menurun 1 setiap tahun
\(i = 6\% \) |
Rumus yang digunakan |
\(PV = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {v^n}{(Da)_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| i}}\) |
Proses pengerjaan |
\(PV = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {v^n}{(Da)_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| i}}\)
\(PV = 20{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 6\% }} + {v^{10}}{(Da)_{\left. {\overline {\, {19} \,}}\! \right| 6\% }}\)
\(PV = 20{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 6\% }} + {v^{10}}\left( {\frac{{19 – {a_{\left. {\overline {\, {19} \,}}\! \right| 6\% }}}}{{6\% }}} \right)\)
\(PV = 20(7,36) + (0,5583947769)\left( {\frac{{19 – 22,15811649}}{{0,06}}} \right)\)
\(PV = 147,2 + 72,9811132 = 220,1811132 \approx 220\) |
Jawaban |
e. 220 |