Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Sebuah hutang sebesar X dicicil dengan pembayaran sebesar 1 di setiap awal tahun selama n tahun. Tingkat bunga efektif adalah i per tahun. Tentukan total bunga yang dibayar oleh peminjam.
- \(ni\)
- \(i{\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
- \(d{\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
- \({\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – n\)
- \(n – {\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
| Diketahui |
Hutang = X
Pembayaran = 1 |
| Rumus yang digunakan |
Total Bunga = Total Hutang – Total Cicilan |
| Proses pengerjaan |
Utang sebesar X dicicil selama n tahun dengan pembayaran sebesar 1. Artinya, total utang (termasuk bunga) yang harus dibayarkan X = n. Lalu, dengan cicilan selama n tahun di awal tahun (annuity due) dikenakan bunga efektif sebesar i per tahun. Artinya, selama proses pencicilan, total cicilan pada masa kini adalah \({\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_i}\). Jadi, total bunga yang dibayarkan adalah \(n – {\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) |
| Jawaban |
e. \(n – {\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) |
