new_Kelas Aktuaria Datpol Edu

new_Kelas Aktuaria Datpol Edu

A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 21 – Mei 2018

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On Mar 4, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	21

SOAL

Dari persamaan-persamaan berikut, yang manakah yang benar.

\({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = 1 + {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
\({{\ddot s}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = (1 + i){s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
\(\frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}} = \frac{1}{{{s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}} + i\)

Hanya 1
Hanya 2
1 dan 2
1 dan 3
2 dan 3

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 1 + {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \({{\ddot s}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = (1 + i){s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \(\frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} = \frac{1}{{{s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i\)
Rumus yang digunakan	\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) \({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\) \({s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}\) \({{\ddot S}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{d}\) \(d = iv = 1 – v\)
Proses Pengerjaan	\({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 1 + {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \(\Leftrightarrow \frac{{1 – {v^n}}}{d} = 1 + \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) \(\Leftrightarrow \frac{{1 – {v^n}}}{d} = \frac{i}{i} + \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) \(\Leftrightarrow \frac{{1 – {v^n}}}{d} = \frac{{(1 + i) – {v^n}}}{i}\) \(\Leftrightarrow \frac{{1 – {v^n}}}{{iv}} = \frac{{{v^{ – 1}} – {v^n}}}{i}\) \(\Leftrightarrow \frac{{{v^{ – 1}} – {v^{n – 1}}}}{i} \ne \frac{{{v^{ – 1}} – {v^n}}}{i}\) \({\rm{Pernyataan (1) salah}}\) \({{\ddot s}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = (1 + i){s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \(\Leftrightarrow \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{d} = (1 + i).\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}\) \(\Leftrightarrow \frac{{{v^{ – n}} – 1}}{{iv}} = {v^{ – 1}}.\frac{{{v^{ – n}} – 1}}{i}\) \(\Leftrightarrow \frac{{{v^{ – n}} – 1}}{i} = \frac{{{v^{ – n}} – 1}}{i}\) \({\rm{Pernyataan (2) benar}}\) \(\frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} = \frac{1}{{{s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{{1 – {v^n}}}{i}}} = \frac{1}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}} + i\) \(\Leftrightarrow \frac{i}{{1 – {v^n}}} = \frac{i}{{{{(1 + i)}^n} – 1}} + i\) \(\Leftrightarrow \frac{i}{{1 – {v^n}}} = \frac{i}{{{v^{ – n}} – 1}} + \frac{{i{v^{ – n}} – i}}{{{v^{ – n}} – 1}}\) \(\Leftrightarrow \frac{i}{{1 – {v^n}}} = \frac{{i{v^{ – n}}}}{{{v^{ – n}} – 1}}\) \(\Leftrightarrow i{v^{ – n}} – i = i{v^{ – n}} – i\) \({\rm{Pernyataan (3) benar}}\)
Jawaban	e. Pernyataan 2 dan 3 benar

A10 Aktuaria Edukasi Matematika Keuangan PAI Ujian Profesi Aktuaris

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

Prev Post

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 5 – Mei 2018

Next Post

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 29 – Mei 2018

Leave A Reply