Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Diketahui tingkat Bunga \(i > 0\) dan m adalah bilangan bulat positif. Jika diberikan pernyataan-pernyataan berikut:
- \(\delta = \ln (1 – d)\)
- \(i > {i^{(m)}} > \delta \)
- \(d < {d^{(m)}} < \delta \)
- \(d < i\)
Berapa pernyataan yang benar?
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
| Diketahui |
\(i > 0\) dan \(m > 0{\rm{ }}\) |
| Rumus yang digunakan |
\(\delta = \ln (1 + i),{\rm{ }}i = {e^\delta } – 1,{\rm{ }}\)
\(d = \frac{i}{{1 + i}},{\rm{ }}\frac{{{i^m}}}{m} – \frac{{{d^m}}}{m} = \frac{{{i^{(m)}}}}{m}.\frac{{{d^{(m)}}}}{m}\)
\({\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {i^{(m)}} = \delta ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {d^{(m)}} = d\) |
| Proses pengerjaan |
- diketahui untuk \(d = \frac{i}{{1 + i}},{\rm{ }}\) maka \(d < i\)
(pernyataan 4 benar)
- diketahui \(\delta = \ln (1 + i)\)
maka untuk \(\delta = \ln (1 – d) = \ln (1 – \frac{i}{{1 + i}}) = \ln (\frac{1}{{1 + i}}) = \ln (i)\)
(pernyataan 1 salah)
- diketahui \(\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {i^{(m)}} = \delta ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {d^{(m)}} = d,\)
untuk sebrang \(i > 0\) dan \(m > 0{\rm{ }}\) jelas bahwa \(d < i,\) dan \({d^{(m)}} < {i^{(m)}},\)
kita tahu bahwa untuk \(m = 1,{\rm{ }}{i^{(m)}} = i,{\rm{ }}\) dan \({d^{(m)}} = d.\)
\(d < {d^{(m)}} < \delta < {i^m} < i\)
- \(\delta < {i^m} < i\)
(pernyataan 2 benar)
- \(d < {d^{(m)}} < \delta \)
(pernyataan 3 benar)
|
| Jawaban |
d .3 |
