Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 28 |
SOAL
Anuitas X dan Y memberikan pembayaran sebagai berikut :
| Akhir tahun | Annuitas X | Annuitas Y |
| 1 – 10 | 1 | K |
| 11 – 20 | 2 | 0 |
| 21 – 30 | 1 | K |
Anuitas X dan Y mempunyai nilai sekarang yg sama pada tingkat bunga efektif tahunan i sehingga \({v^{10}} = \frac{1}{2}\). Berapakah nilai dari K?
- 1,8
- 2,2
- 2,4
- 1,6
- 1,2
| Diketahui | | Akhir tahun | Annuitas X | Annuitas Y | | 1 – 10 | 1 | K | | 11 – 20 | 2 | 0 | | 21 – 30 | 1 | K |
\({v^{10}} = \frac{1}{2}\) |
| Rumus yang digunakan | \(P{V_X} = {X_1}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {X_2}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p} + {X_3}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^q}\)
\(P{V_Y} = K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p}\) |
| Proses pengerjaan | \({v^{10}} = \frac{1}{2}\)
\({(1 + i)^{10}} = 2\)
\(i = 7,177\% \)
\(P{V_X} = {X_1}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {X_2}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p} + {X_3}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^q}\)
\(P{V_X} = 1{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }} + 2{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }}{v^{10}} + 1{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }}{v^{20}}\)
\(P{V_X} = 15,7\)
\(P{V_Y} = K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p}\)
\(15,7 = K{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }} + 0 + K{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| i7,177\% }}{v^{20}}\)
\(K = 1,8\) |
| Jawaban | a. 1,8 |
