Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Anuitas X dan Y memberikan pembayaran sebagai berikut :
Akhir tahun |
Annuitas X |
Annuitas Y |
1 – 10 |
1 |
K |
11 – 20 |
2 |
0 |
21 – 30 |
1 |
K |
Anuitas X dan Y mempunyai nilai sekarang yg sama pada tingkat bunga efektif tahunan i sehingga \({v^{10}} = \frac{1}{2}\). Berapakah nilai dari K?
- 1,8
- 2,2
- 2,4
- 1,6
- 1,2
Diketahui |
Akhir tahun |
Annuitas X |
Annuitas Y |
1 – 10 |
1 |
K |
11 – 20 |
2 |
0 |
21 – 30 |
1 |
K |
\({v^{10}} = \frac{1}{2}\) |
Rumus yang digunakan |
\(P{V_X} = {X_1}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {X_2}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p} + {X_3}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^q}\)
\(P{V_Y} = K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p}\) |
Proses pengerjaan |
\({v^{10}} = \frac{1}{2}\)
\({(1 + i)^{10}} = 2\)
\(i = 7,177\% \)
\(P{V_X} = {X_1}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {X_2}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p} + {X_3}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^q}\)
\(P{V_X} = 1{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }} + 2{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }}{v^{10}} + 1{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }}{v^{20}}\)
\(P{V_X} = 15,7\)
\(P{V_Y} = K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + K{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}{v^p}\)
\(15,7 = K{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 7,177\% }} + 0 + K{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| i7,177\% }}{v^{20}}\)
\(K = 1,8\) |
Jawaban |
a. 1,8 |