Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Sebuah obligasi dengan nilai par US $ 1.000 selama n tahun, jatuh tempo pada nilai par dan mempunyai tingkat kupon 12% yang di konversikan setiap setengah tahun. Obligasi ini dibeli untuk memberikan tingkat imbal hasil (yield rate) 10% dikonversikan setengah tahunan. Bila masa waktu dari obligasi ini digandakan (doubled) harga akan naik sebesar US $ 50. Hitunglah harga dari obligasi n tahun tersebut. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- 900
- 950
- 1.000
- 1.050
- 1.100
| Diketahui |
\(F = 1000\)
\(r = \frac{{12\% }}{2} = 6\% \)
\(i = \frac{{10\% }}{2} = 5\% \)
Bila masa waktu dari obligasi ini digandakan (doubled) harga akan naik sebesar US $ 50 |
| Rumus yang digunakan |
\(G = \frac{{Fr}}{i}\)
\(P = G + (F – G){v^n}\) |
| Proses pengerjaan |
Saat \(n\)
\(G = \frac{{Fr}}{i}\)
\(G = \frac{{Fr}}{i} = \frac{{(1000)(6\% )}}{{5\% }} = 1200\)
\(P = G + (F – G){v^n}\)
\(P = 1200 + (1000 – 1200){v^n}\)
\(P = 1200 – 200{v^n}\)
saat \({\rm{2}}n\)
\(P + 50 = G + (F – G){v^n}\)
\(P + 50 = 1200 + (1000 – 1200){v^{2n}}\)
\(1200 – 200{v^n} + 50 = 1200 – 200{v^{2n}}\)
\(– 200{v^{2n}} + 200{v^n} – 50 = 0\)
\(200{v^{2n}} – 200{v^n} + 50 = 0\)
\(4{v^{2n}} – 4{v^n} + 1 = 0\)
\({(2{v^n} – 1)^2} = 0\)
\({v^n} = \frac{1}{2}\)
\(P = 1200 – 200\left( {\frac{1}{2}} \right)\)
\(P = 1100\) |
| Jawaban |
e. 1.100 |
