Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Adam mengambil pinjaman dari Bank sebesar 36.000 dan akan mengembalikannya dengan pembayaran cicilan secara kuartalan. Tingkat bunga efektif tahunan yang diberikan oleh Bank adalah 6,75% selama 10 tahun. Adam memutuskan untuk membayarkan tambahan atas cicilannya sebesar 1.000 saat pembayaran ke-5. Berapakah besar bunga untuk pembayaran ke-6 (pembulatan terdekat)?
- 556,16
- 478,60
- 521,23
- 468,90
- 462,00
Diketahui |
Loan =36.000
n =10 x 4 =40
i =6,75%
Pembayaran tambahan saat pembayarab ke-5= 1.000 |
Rumus yang digunakan |
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
Loan = Payment \({\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\)
\({i_6} = iOL{B_5}\)
\(OL{B_5} = OL{B_4} – {\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}}\) |
Proses pengerjaan |
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(1 + 6,75\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(\frac{{{i^{(4)}}}}{4} = 1,646\% \)
\(Payment(cicilan) = \frac{{Loan}}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}} = \frac{{36.000}}{{{a_{\left. {\overline {\, {40} \,}}\! \right| 1,646\% }}}} = 1.235,77\)
\(OL{B_4}\) = Payment \({a_{\left. {\overline {\, {n – 4} \,}}\! \right| i\% }}\)
\(OL{B_4} = 1.235,77{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {40 – 4} \,}}\! \right| 1,646\% }} = 33.3398,51\)
\({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}} = \) (Cicilan + Pembayaran Tambahan) \(– iOL{B_4}\)
\({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}} = (1.235,77 + 1.000) – (33.3398,51)(1,646\% ) = 1.686,02\)
\(OL{B_5} = OL{B_4} – {\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{\rm{5}}} = 33.398,51 – 1.686,02 = 31.712,48\)
\({i_4} = iOL{B_5} = (1,646\% )(31.712,48) = 521,98\)
Jawaban paling mendekati adalah \(521,23\) |
Jawaban |
c. 521,23 |