Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Mr. Joe berusia 40 tahun hari ini dan beliau berharap mendapatkan tambahan pendapatan uang pensiun sebesar 3.000 pada tiap awal bulan yang dimulai pada ulang tahunnya yang ke-65. Mulai hari ini beliau menabung setiap bulannya sebesar X di suatu instrumen investasi selama 25 tahun. Investasi tersebut memberikan tingkat bunga nominal sebesar 8% yang diakumulasikan (compounded) secara bulanan. Dimulai pada ulang tahunnya yang ke-65, setiap 1.000 dari dana yang dimilikinya akan memberikan sebesar 9,65 sebagai pendapatan di awal bulan yang segera dimulai saat itu dan berlangsung seumur hidup.
Hitunglah berapa X! (pembulatan terdekat)
- 324,73
- 326,89
- 328,12
- 355,45
- 450,65
| Diketahui | - n = 25 x 12 = 300
- \({i_{n{\rm{ominal}}}} = 8\% \)
- Berharap mendapatkan tambahan pendapatan uang pensiun sebesar 3.000 pada tiap awal bulan yang dimulai pada ulang tahunnya yang ke-65
- Dimulai pada ulang tahunnya yang ke-65, setiap 1.000 dari dana yang dimilikinya akan memberikan sebesar 9,65 sebagai pendapatan di awal bulan yang segera dimulai saat itu dan berlangsung seumur hidup
|
| Rumus yang digunakan | \(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = X{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_j}\) |
| Proses pengerjaan | Setiap 1.000 dari dana yang dimiliki Mr. Joe akan memberikan pendapatan sebesar 9,65 di awal bulan.
Maka untuk mendapatkan pendapatan sebesar 3.000 tiap bulan, diperlukan dana sebesar:
\(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = 310.880,829 \approx 310.880\)
Dana sebesar 310.881 adalah jumlah tabungan Mr. Joe (yang saat ini berusia 40 tahun) pada ulang tahunnya yang ke-65. Untuk mendapatkan jumlah tersebut, Mr. Joe menabung sebesar X setiap bulannya selama 25 tahun (total adalah 300 bulan), dengan tingkat bunga nominal sebesar 8% yang diakumulasikan (Compounded) secara bulanan.
tingkat bunga nominal tiap bulan adalah \(j = \frac{{{i^{12}}}}{{12}} = \frac{{0,08}}{{12}} = 0,006667\)
\(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = X{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_j}\)
\(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = X{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {300} \,}}\! \right| }}_{{\rm{ }}0,006667}\)
\(310.881 = X(957,4291242)\)
\(X = 324,73\) |
| Jawaban | A. 324,73 |
