Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Sebuah Bank A mempunyai penawaran sertifikat deposito seperti di bawah ini:
| Jangka Waktu |
TIngkat bunga nominal pertahun |
| 1 tahun |
5,00% |
| 2 tahun |
6,25% |
| 3 tahun |
6,75% |
| 4 tahun |
7,25% |
Dengan ketentuan sebagai berikut:
- Bunga dikonversikan setiap 6 bulan (convertible semiannually)
- Pencairan sebelum jatuh tempo tidak diijinkan
- Penawaran ini akan terus ada selama 6 tahun ke depan
Seorang investor ingin mencari hasil pengembalian investasi yang paling maksimal selama 6 tahun. Pilihlah dari kombinasi penempatan sertifikat deposito dibawah ini yang akan memberikan hasil paling maksimal!
- 3 tahun lalu dilanjutkan 3 tahun
- 4 tahun lalu dilanjutkan 2 tahun
- 2 tahun dan diperpanjang sebanyak 3 kali
- 1 tahun dan diperpanjang setiap tahun
- 4 tahun lalu dilanjutkan 1 tahun dan 1 tahun
| Step1 |
Karena diminta bunga dikonversikan setiap 6 bulan (semesteran), maka tingkat bunga nominal pertahun harus dibagi 2 (karena satu tahun terdapat dua semester). Maka,
| Jangka waktu |
Tingat bunga nominal pertahun |
Tingat bunga nominal persemester |
| 1 thn |
0,05 |
0,025 |
| 2 thn |
0,0625 |
0,03125 |
| 3 thn |
0,07 |
0,035 |
| 4 thn |
0,0725 |
0,03625 |
|
| Step 2 |
Diminta adalah hasil yang paling maksimal. Maka, kita coba dengan cara trial and error pada setiap opsi, dengan perhitungan future value: (1+i)n. Bunganya mengikuti jangka waktunya. Misalnya, pada opsi 3 tahun, maka kita harus melihat bunga semesteran pada jangka waktu 3 tahun. Selain itu, kita perlu memperhatikan jangka waktunya. Kalau 3 tahun, berarti ada 6 semester, maka n yang digunakan adalah 6. |
| Step 3 |
- 3 tahun lalu dilanjutkan 3 tahun
= (1,035)6×2 = 1,511069
- 4 tahun lalu dilanjutkan 2 tahun
= (1,03625)8 + (1,03125)4 = 2,460568
- 2 tahun dan diperpanjang sebanyak 3 kali
= (1,03125)4×3 = (1,03125)12 = 1,4466635
- 1 tahun dan diperpanjang setiap tahun
= (1,025)2×6 = (1,025)12 = 1,344889
- 4 tahun lalu dilanjutkan 1 tahun dan 1 tahun
= (1,03625)8 + (1,025)2 + (1,025)2 = 2,433399
|
| Kesimpulan |
Dari hasil tersebut terlihat bahwa yang paling maksimum terdapat pada opsi B yakni 2,460568 |
| Jawaban |
b. 4 tahun lalu dilanjutkan 2 tahun |
