Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Sebuah Bank A mempunyai penawaran sertifikat deposito seperti di bawah ini:
| Jangka Waktu | TIngkat bunga nominal pertahun |
| 1 tahun | 5,00% |
| 2 tahun | 6,25% |
| 3 tahun | 6,75% |
| 4 tahun | 7,25% |
Dengan ketentuan sebagai berikut:
- Bunga dikonversikan setiap 6 bulan (convertible semiannually)
- Pencairan sebelum jatuh tempo tidak diijinkan
- Penawaran ini akan terus ada selama 6 tahun ke depan
Seorang investor ingin mencari hasil pengembalian investasi yang paling maksimal selama 6 tahun. Pilihlah dari kombinasi penempatan sertifikat deposito dibawah ini yang akan memberikan hasil paling maksimal!
- 3 tahun lalu dilanjutkan 3 tahun
- 4 tahun lalu dilanjutkan 2 tahun
- 2 tahun dan diperpanjang sebanyak 3 kali
- 1 tahun dan diperpanjang setiap tahun
- 4 tahun lalu dilanjutkan 1 tahun dan 1 tahun
| Step1 | Karena diminta bunga dikonversikan setiap 6 bulan (semesteran), maka tingkat bunga nominal pertahun harus dibagi 2 (karena satu tahun terdapat dua semester). Maka, | Jangka waktu | Tingat bunga nominal pertahun | Tingat bunga nominal persemester | | 1 thn | 0,05 | 0,025 | | 2 thn | 0,0625 | 0,03125 | | 3 thn | 0,07 | 0,035 | | 4 thn | 0,0725 | 0,03625 | |
| Step 2 | Diminta adalah hasil yang paling maksimal. Maka, kita coba dengan cara trial and error pada setiap opsi, dengan perhitungan future value: (1+i)n. Bunganya mengikuti jangka waktunya. Misalnya, pada opsi 3 tahun, maka kita harus melihat bunga semesteran pada jangka waktu 3 tahun. Selain itu, kita perlu memperhatikan jangka waktunya. Kalau 3 tahun, berarti ada 6 semester, maka n yang digunakan adalah 6. |
| Step 3 | - 3 tahun lalu dilanjutkan 3 tahun
= (1,035)6×2 = 1,511069 - 4 tahun lalu dilanjutkan 2 tahun
= (1,03625)8 + (1,03125)4 = 2,460568 - 2 tahun dan diperpanjang sebanyak 3 kali
= (1,03125)4×3 = (1,03125)12 = 1,4466635 - 1 tahun dan diperpanjang setiap tahun
= (1,025)2×6 = (1,025)12 = 1,344889 - 4 tahun lalu dilanjutkan 1 tahun dan 1 tahun
= (1,03625)8 + (1,025)2 + (1,025)2 = 2,433399 |
| Kesimpulan | Dari hasil tersebut terlihat bahwa yang paling maksimum terdapat pada opsi B yakni 2,460568 |
| Jawaban | b. 4 tahun lalu dilanjutkan 2 tahun |
