Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Maret 2015 |
| Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Pada tingkat bunga efektif tahunan i, dimana i > 0, pernyataan – pernyataan di bawah ini memberikan hasil yang sama:
- Nilai sekarang dari pembayaran sebesar 10.000 di akhir tahun ke- 6,
- Jumlah dari nilai sekarang dari pembayaran sebesar 6.000 di akhir tahun ke-t dan 56.000 di akhir tahun ke- 2t,
- Nilai saat ini adalah 5.000.
Hitunglah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 8.000 di akhir tahun t+3 dengan menggunakan tingkat bunga efektif tahunan yang sama (dengan pembulatan yang paling dekat).
- 1.330
- 1.415
- 1.600
- 1.775
- 2.000
| Diketahui | Pada tingkat bunga efektif tahunan i, dimana i > 0, pernyataan – pernyataan di bawah ini memberikan hasil yang sama:- Nilai sekarang dari pembayaran sebesar 10.000 di akhir tahun ke- 6,
- Jumlah dari nilai sekarang dari pembayaran sebesar 6.000 di akhir tahun ke-t dan 56.000 di akhir tahun ke- 2t,
- Nilai saat ini adalah 5.000.
|
| Rumus yang digunakan | \(PV = PMT{v^n}\) |
| Proses pengerjaan | Dari soal diperoleh:- \(10.000{(1 + i)^{ – 6}}\)
- \(6000{(1 + i)^{ – t}} + 56.000{(1 + i)^{ – 2t}}\)
- 5.000
Dari (i) dan (iii) kita peroleh :
\(5000 = 10.000{(1 + i)^{ – 6}}\)
\({(1 + i)^6} = 2\)
\(i = 0,122462\)Dari (ii) dan (iii) kita peroleh :
\(5000 = 6000{(1 + i)^{ – t}} + 56.000{(1 + i)^{ – 2t}}\)
\(5{(1,122462)^{2t}} – 6{(1,122462)^t} – 56 = 0\)
misal \(x = {\rm{ }}{(1,122462)^t}\)
\(5{x^2} – 6x – 56 = 0\)Solusi positif dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 4, dengan demikian kita peroleh
\(t = \frac{{ln{\rm{ }}4}}{{ln{\rm{ }}1,122462}} = 12\)
\(PV = 8.000{v^{t + 3}} = 8.000{v^{15}} = 1414,214475 \approx 1415\) |
| Jawaban | b. 1.415 |
