Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Pada suatu tingkat bunga sederhana, uang sebesar 1.000 akan bertumbuh menjadi 1.240 setelah suatu periode waktu. Tentukan nilai kini dari akumulasi uang sebesar 1.540 dengan ketentuan:
- Tingkat bunga sederhana yang besarnya \(\frac{5}{4}\) kali semula, dan
- Periode akumulasi yang \(\frac{1}{3}\) kali semula
- 1.080
- 1.120
- 1.200
- 1.240
- 1.400
| Diketahui |
1000 bertumbuh menjadi 1240 setelah suatu periode |
| Rumus yang digunakan |
\({A_{\left( t \right)}} = k \cdot {a_{\left( t \right)}}\) |
| Proses pengerjaan |
\({A_{\left( t \right)}} = 1240\)
\(k = 1000\)
\({a_{\left( t \right)}} = 1 + i \cdot t\)
\(1240 = 1000\left( {1 + i \cdot t} \right)\)
\(1,24 = 1 + i \cdot t\)
\(0,24 = i \cdot t\)
sehingga \(i = \frac{{0,24}}{t}\) dan \(t = \frac{{0,24}}{i}\) |
|
Maka, nilai kini (P) akumulasi dari uang sebesar 1540 dengan ketentuan seperti soal diatas akan menjadi:
\({A_{\left( t \right)}} = 1540\)
\({a_{\left( t \right)}} = 1 + \left( {\frac{5}{4}i} \right)\left( {\frac{1}{3}t} \right)\)
\({A_{\left( t \right)}} = P \cdot {a_{\left( t \right)}}\)
\(1540 = P \cdot \left( {1 + \frac{5}{4}i \cdot \frac{1}{3}t} \right)\)
\(1540 = P \cdot \left[ {1 + \left( {\frac{5}{4} \cdot \frac{{0,24}}{t}} \right) \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{{0,24}}{i}} \right)} \right]\)
\(1540 = P \cdot \left( {1 + \frac{{0,288}}{{i \cdot t}}} \right)\)
*Telah dihitung bahwa \(i \cdot t = 0,24\)
\(1540 = P \cdot \left( {1 + \frac{{0,288}}{{0,24}}} \right)\)
\(1540 = P\left( {1,1} \right)\)
\(P = \frac{{1540}}{{1,1}} = 1400\) |
| Jawaban |
e. 1400 |
