Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Suatu dana A berakumulasi dengan tingkat bunga sederhana (simple interest rate) sebesar 8% . Suatu dana lainnya, dana B, berakumulasi dengan tingkat diskonto sederhana (simple discount rate) sebesar 4%. Hitunglah pada saat kapan (point of time) dimana forces of interest dari kedua dana ini adalah sama? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- 5,00
- 5,75
- 6,25
- 6,75
- 7,25
Diketahui |
- \({i_A} = 8\% \)
- \({i_B} = 4\% \)
|
Rumus yang digunakan |
- \(a(t) = 1 + it\)
- \(\delta = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}}\)
|
Proses pengerjaan |
Untuk simple interest rate:
\(a(t){\rm{ }} = 1 + 0,08t\)
\(a'(t){\rm{ }} = 0,08\)
Untuk simple discount rate:
\(a(t){\rm{ }} = {\rm{ }}{(1 – 0,04t)^{ – 1}}\)
\(a'(t){\rm{ }} = \frac{{0,04}}{{{{(1 – 0,04t)}^2}}}\)
\({\delta _{simple\_interest\_rate}} = {\delta _{simple\_discount\_rate}}\)
\(\frac{{0,08}}{{1 + 0,08t}} = \frac{{\frac{{0,04}}{{{{(1 – 0,04t)}^2}}}}}{{{{(1 – 0,04t)}^{ – 1}}}}\)
\(\frac{{0,08}}{{1 + 0,08t}} = \frac{{0,04}}{{(1 – 0,04t)}}\)
\(t = 6,25\) |
Jawaban |
C. 6,25 |