Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 16 |
SOAL
Suatu hutang sebesar 1500 yang dikenakan tingkat bunga efektif tahunan 8.5% akan dicicil selama 15 tahun. Hutang tersebut dicicil dengan pembayaran sebesar X setiap akhir tahun selama 10 tahun pertama dengan pembayaran 1.2X di setiap akhir tahun selama 5 tahun kedua. Tentukan porsi pokok dari pembayaran cicilan ke 12. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat
- 163
- 150
- 138
- 58
- 45
| Diketahui | \(L = 1500\)
\(i = 8.5\% \)
Pembayaran sebesar \(X\) setiap akhir selama 10 tahun pertama
Pembayaran \(1.2X\) di setiap akhir tahun selama 5 tahun kedua |
| Rumus yang digunakan | \(L = {P_A} \cdot {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i\)
\({B_k} = {P_A} \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| }}_i\) |
| Proses pengerjaan | \(1500 = \left( X \right)\left( {\frac{{1 – {{(1 + 0.085)}^{ – 10}}}}{{0.085}}} \right) + \left( {1.2X} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1 + 0.085)}^{ – 5}}}}{{0.085}}} \right){\left( {1 + 0.085} \right)^{ – 10}}\)
\(\Leftrightarrow 1500 = 6.56134X + 2.091466X\)
\(\Leftrightarrow 1500 = 8.652814X\)
\(\Leftrightarrow X = 173.35\)Pembayaran pada tahun ke 12
\({P_A} = {\rm{1}}{\rm{.2}}X = \left( {1.2} \right)173.35 = 208.02\)
Pokok pembayarana ke 12 adalah:
\({P_{12}} = {P_A}{v^{15 – 12 + 1}} = 208.02{\left( {1.085} \right)^{ – 4}} = 150\) |
| Jawaban | b.150 |
