Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
efektif 8% pertahun sampai karyawan ini pensiun di usia 65 tahun. Ketika berumur 55 tahun, ia memerlukan dana darurat dan memutuskan untuk menarik dana sejumlah hasil investasi selama 10 tahun terakhir (hasil bunga antara usia 45 dan 55). Sisa dananya, diakumulasikan dengan tingkat bunga yang sama. Berapakah dana yang dimiliki karyawan ini untuk pensiun pada saat usia 65 dari dana tersebut diatas? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 1.079.462.500
- Rp 1.251.016.073
- Rp 2.330.478.572
- Rp 3.251.059.000
- Rp 5.031.328.445
| Diketahui |
Dana yang diinvestasikan dari usia 35 tahun hingga usia 65 tahun = 500 juta
Pada usia 55 tahun, hasil investasi selama 10 tahun ditarik
\(i = 8\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\({A_t} = {A_0}{(1 + i)^n}\) |
| Proses pengerjaan |
Diketahui seiap tahun, pada usia 35 tahun keryawan menginvestasikan dan sebesar 500 juta hingga usianya dan akan diambil pada usia 65 tahun. Lalu pada usianya yang ke 55 tahun, dia menarik hasil invetasi selama 10 tahun terakhir, yaitu:
\({A_{55}} = {A_0}{(1 + 8\% )^{20}} = 500.000.000{(1.08)^{20}} = 2.330.478.572\)
\({A_{45}} = {A_0}{(1 + 8\% )^{10}} = 500.000.000{(1.08)^{10}} = 1.079.462.499\)
\({A_{55}} – {A_{45}} = 1.251.016.073\)
Uangnya tersisa sebesar hasil investasi pada usia 45 (sebab bunganya sudah diambi) yaitu sebesar
\({A_{45}} = {A_0}{(1 + 8\% )^{10}} = 500.000.000{(1.08)^{10}} = 1.079.462.499\)
sisa dana ini diakumulasikan dengan bunga yang sama sehingga pada usia 65 tahun uang akan bernilai:
\(1.079.462.499{(1.08)^{20}} \approx 2.330.478.572\) |
| Jawaban |
c. Rp 2.330.478.572 |
