Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Proyek A dan proyek B masing-masing memiliki arus kas seperti pada tabel di bawah. Internal rate of return (IRR) dari proyek A dan proyek B berturut-turut adalah 10% dan 15%. Tentukan IRR jika, arus kas digabungkan.
| Periode | Arus kas bersih (Net cash flow) |
| Proyek A | Proyek B | Total |
| t = 0 | -200 | -300 | -500 |
| t = 1 | 3X | Y | 3X + Y |
| t = 2 | 2X | Y | 2X + Y |
| t =3 | X | Y | X + Y |
- 10,0%
- 11,1%
- 12,1%
- 13,2%
- 14,3%
| Diketahui | | Periode | Arus kas bersih (Net cash flow) | | Proyek A | Proyek B | Total | | t = 0 | -200 | -300 | -500 | | t = 1 | 3X | Y | 3X + Y | | t = 2 | 2X | Y | 2X + Y | | t =3 | X | Y | X + Y |
IRR A = 10%
IRR B = 15% |
| Rumus yang digunakan | \(a + bv + c{v^2} + d{v^3} + e{v^4} + … + = 0\) |
| Proses pengerjaan | Proyek A:
\(– 200 + 3Xv + 2X{v^2} + X{v^3} = 0\)
\(– 200 + \frac{{3X}}{{(1 + 10\% )}} + \frac{{2X}}{{{{(1 + 10\% )}^2}}} + \frac{X}{{{{(1 + 10\% )}^3}}} = 0\)
\(– 200 + \frac{{3X}}{{1,1}} + \frac{{2X}}{{1,21}} + \frac{X}{{1,331}} = 0\)
\(X = 38,975 \approx 38,9\) Proyek B:
\(– 300 + Yv + Y{v^2} + Y{v^3} = 0\)
\(– 300 + \frac{Y}{{(1 + 15\% )}} + \frac{Y}{{{{(1 + 15\% )}^2}}} + \frac{Y}{{{{(1 + 15\% )}^3}}} = 0\)
\(– 300 + \frac{Y}{{1,15}} + \frac{Y}{{1,3225}} + \frac{Y}{{1,520875}} = 0\)
\(Y = 131,3931011 \approx 131,4\)Total
\(– 500 + (3X + Y)v + (2X + Y){v^2} + (X + Y){v^3} = 0\)
\(– 500 + \frac{{248,1}}{{(1 + i\% )}} + \frac{{209,2}}{{{{(1 + i\% )}^2}}} + \frac{{170,3}}{{{{(1 + i\% )}^3}}} = 0\)
\(i\% = 13,178 \approx 13,2\% \) |
| Jawaban | d. 13,2% |
