Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Bapak John sebesar Rp 50.000.000 yang akan dikembalikan dengan cicilan selama 18 tahun, dengan bunga efektif 12% pertahun. Pembayaran hutang dilakukan pada setiap akhir tahun adalah sebagai berikut
- Dalam 6 tahun pertama, total pembayaran cicilan pertahun adalah sebesar 125% dari bunga yang dikenakan.
- Setelah itu, 12 tahun berikutnya pembayaran cicilan tetap sejumlah X.
Berapakah X? (pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- Rp 4.910.909
- Rp 5.823.617
- Rp 6.618.909
- Rp 6.723.617
- Rp 8.336.667
| Diketahui |
\(Loan = Rp{\rm{ }}50.000.000\)
\(n = 18\)
\(i = 12\% \)
Dalam 6 tahun pertama, total pembayaran cicilan pertama adalah sebesar 125% dari bunga yang dikenakan. setelah itu, 12 tahun berkiutnya pembayaran cicilan tetap sejumlah X. |
| Rumus yang digunakan |
\(X = \frac{{{B_k}}}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(iLoan \times 125\% Loan = 12\% Loan \times 125\% Loan = 15\% Loan\)
\(15\% Loan – 12\% Loan = 3\% Loan\)
\({B_6} = 50.000.000{(1 – 3\% Loan)^6} = 41.648.600,25\)
\({B_6} = X{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right| {\rm{ 12\% }}}}\)
\(X = \frac{{{B_6}}}{{{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right| {\rm{ 12\% }}}}}} = \frac{{{B_6}}}{{{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right| {\rm{ 12\% }}}}}} = \frac{{41.648.600,25}}{{6,194374225}} = 6.723.617,065 \approx 6.723.617\) |
| Jawaban |
d. Rp 6.723.617 |
