Matematika Keuangan: Time Value of Money

Matematika Keuangan: Time Value of Money

Time value of money adalah konsep dalam keuangan yang menyatakan bahwa uang yang dimiliki saat ini lebih berharga daripada uang yang akan diterima di masa depan atau uang yang diterima di masa lalu. Konsep ini didasarkan pada premis bahwa uang yang diterima di masa depan atau yang telah diterima di masa lalu memiliki nilai waktu yang lebih rendah daripada uang yang dimiliki saat ini.

Definisi:

Nilai Akumulasi/ Accumulated Value adalah nilai masa depan yang berkaitan dengan pembayaran yang dilakukan di masa lalu.
Nilai Diskon/ Discounted Value adalah nilai sekarang yang berkaitan dengan pembayaran yang akan dilakukan di masa depan.

Diskon menjadi hal yang menentukan berapa banyak yang harus diinvestasikan pada awalnya (X)
sehingga akan diakumulasikan menjadi 1 setelah t tahun.

\(X\;\cdot\;{\left( {1\; + \;i} \right)^t} = 1 \to X = \frac{1}{{{{\left( {1 + i} \right)}^t}}}\)

Dimana, (X) mewakili nilai sekarang dari 1 yang harus diinvestasikan dalam t tahun.

Faktor diskon/ present value factor dikonotasikan sebagai “v”, sehingga:

\(v = \frac{1}{{{{\left( {1 + i} \right)}^t}}}\)

Fungsi diskon: \({a^{ – 1}}\left( t \right) = \;\frac{1}{{a\left( t \right)}}\)

Bunga Sederhana/ Simple Interest: \({a^{ – 1}}\left( t \right) = \;\frac{1}{{\left( {1 + it} \right)}}\)
Bunga Majemuk/ Compound Interest \({a^{ – 1}}\left( t \right) = \;\frac{1}{{{{\left( {1 + i} \right)}^t}}}\)

Source: Theory of Interest (Second Edition), 1991, by Kellison, S.G.