Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Banyaknya klaim pada satu tahun, Y, mempunyai distribusi Poisson dengan parameter \(\theta \). Distribusi prior mengikuti distribusi gamma dengan fungsi kepadatan peluang \(\pi (\theta ) = \theta {e^{ – \theta }}\). Terdapat satu klaim pada satu tahun. Berdasarkan fungsi kepadatan peluang posterior dari \(\theta \), tentukan tipe distribusi yang sesuai
- Gamma dengan parameter 3 dan 0,5
- Gamma dengan parameter 5 dan 0,25
- Gamma dengan parameter 1 dan 0,5
- Beta dengan parameter 3 dan 0,5
- Beta dengan parameter 3 dan 0,25
| Pembahasan | Distribusi posterior proporsional,
\(p(1)\pi (\theta ) = \frac{{{e^{ – \theta }}{\theta ^1}}}{{1!}}\theta {e^{ – \theta }}\)
\(p(1)\pi (\theta ) = {\theta ^2}{e^{ – 2\theta }}\)
\((\alpha = 3,\,\,\theta = 0,5)\) |
| Jawaban | a. Gamma dengan parameter 3 dan 0,5 |