Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Pada suatu studi mortalitas dengan sensor disebelah kanan (right censored data), diberikan informasi pada tabel di bawah. Hitunglah nilai estimasi dari fungsi survival pada waktu 12 dengan menggunakan estimasi Nelson-Aalen
| Time (\({t_j}\)) | Banyaknya jumlah kematian (\({s_j}\)) | Banyaknya risiko (\({r_j}\)) |
| 5 | 2 | 15 |
| 7 | 1 | 12 |
| 10 | 2 | 10 |
| 12 | 2 | 6 |
- 0,522
- 0,422
- 0,222
- 0,822
- 0,459
| Maka | Estimasi Nelson-Aalen untuk \(\hat H(12)\),
\(\hat H(12) = \sum {\frac{{{s_j}}}{{{r_j}}}} \)
\(\hat H(12) = \frac{2}{{15}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{6}\)
\(\hat H(12) = 0,65\)Sehingga,
\(\hat S(12) = {e^{ – \hat H(12)}}\)
\(\hat S(12) = {e^{ – 0,65}}\)
\(\hat S(12) = 0,5220457768\)
\(\hat S(12) \cong 0,522\) |
| Jawaban | a. 0,522 |
