Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Suatu asuransi seumur hidup pada \((x)\) dengan manfaat 1 dengan pengembalian dari “net single premium” tanpa bunga pada saat kematian. Diberikan:
- \({\mu _{x + t}} = 0,01\) for $t > 0$
- \(\delta = 0,03\)
Hitunglah “net single premium”
- 1/2
- 1/3
- 1/4
- 1/5
- 1/6
| Diketahui | \(T(x) \sim Constant\,Force\)
\({\mu _{x + t}} = 0,01\)
\(\delta = 0,03\) |
| Pembahasan | \(P = \int\limits_0^\infty {(1 + P){e^{ – \delta t}}{}_t{P_x}{\mu _{x + t}}dt} \)
\(P = \int\limits_0^\infty {(1 + P){e^{ – 0,03t}}{e^{ – 0,01t}}\left( {0,01} \right)dt} \)
\(P = (1 + P)\left( {0,01} \right)\int\limits_0^\infty {{e^{ – (0,03 + 0,01)t}}dt} \)
\(P = \frac{{(1 + P)\left( {0,01} \right)}}{{ – 0,04}}\left( { – 1} \right)\)
\(P = (1 + P)0,25\)
\(P(1 – 0,25) = 0,25\)
\(P = \frac{1}{3}\) |
| Jawaban | b. 1/3 |
