Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Investasi |
| Periode Ujian | : | November 2025 |
| Nomor Soal | : | 20 |
SOAL
Diketahui bahwa suatu portofolio terdiri atas 2 saham, yaitu saham A dan B. Diberikan informasi sebagai berikut:
| Saham | Imbal hasil yang diharapkan (\(E(r)\)) | Volatilitas (\(\sigma\)) | Bobot |
| \(A\) | 15% | 40% | 40% |
| \(B\) | 7% | 30% | 60% |
Berikutnya, didefinisikan:
- \(K\) adalah volatilitas/standar deviasi dari portofolio apabila koefisien korelasi antara saham A dan B adalah \(\rho_{AB} = 0\)
- \(L\) adalah volatilitas/standar deviasi dari portofolio apabila koefisien korelasi antara saham A dan B adalah \(\rho_{AB} = +1\)
- \(M\) adalah volatilitas/standar deviasi dari portofolio apabila koefisien korelasi antara saham A dan B adalah \(\rho_{AB} = -1\)
Hitunglah nilai dari \(K + L + M\). Bulatkan jawaban anda hingga satuan terdekat.
a. 45%
b. 50%
c. 55%
d. 60%
e. 65%
| Diketahui | Portofolio 2 saham:- Saham A: \(E\left(r_{A}\right) = 15\%\) ; \(\sigma_{A} = 40\%\) ; \(\omega_{A} = 40\%\)
- Saham B: \(E\left(r_{B}\right) = 7\%\) ; \(\sigma_{B} = 30\%\) ; \(\omega_{B} = 60\%\)
- $$\sigma_{p} = \begin{cases}
K, & \text{korelasi } 0 \\
L, & \text{korelasi } +1 \\
M, & \text{korelasi } -1
\end{cases}$$
|
| Rumus yang digunakan | Varians portofolio:- $$\sigma_{p}^{2} = \omega_{A}^{2}\sigma_{A}^{2} + \omega_{B}^{2}\sigma_{B}^{2} + 2\omega_{A}\omega_{B}\sigma_{A}\sigma_{B}\rho_{AB}$$
- Untuk \(\rho_{AB} = 0\):
$$\sigma_{p}^{2} = \omega_{A}^{2}\sigma_{A}^{2} + \omega_{B}^{2}\sigma_{B}^{2}$$ - Untuk \(\rho_{AB} = +1\):
$$\sigma_{p}^{2} = \left(\omega_{A}\sigma_{A} + \omega_{B}\sigma_{B}\right)^{2}$$ - Untuk \(\rho_{AB} = -1\):
$$\sigma_{p}^{2} = \left(\omega_{A}\sigma_{A} – \omega_{B}\sigma_{B}\right)^{2}$$
|
| Proses pengerjaan | - \(K^{2} = (40\%)^{2}(40\%)^{2} + (60\%)^{2}(30\%)^{2} ; K = 24{,}1\%\)
- \(L^{2} = \left[(40\%)(40\%) + (60\%)(30\%)\right]^{2} ; L = 34\%\)
- \(M^{2} = \left[(40\%)(40\%) – (60\%)(30\%)\right]^{2} ; M = 2\%\)
Maka \(K + L + M = 24{,}1\% + 34\% + 2\% = 60{,}1\% \approx 60\%\). Jadi, nilai \(K + L + M\) adalah 60%. |
| Jawaban | d. 60% |
