Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Obligasi korporasi dengan tenor 10 tahun pada nilai par 100 juta memberikan kupon tahunan 8% dibeli dengan harga premium pada tingkat bunga efektif tahunan 6%. Hitunglah porsi bunga pada pembayaran kupon ke-7! (Pilihlah jawaban pada puluhan ribu terdekat)
a. 6,32 juta
b. 6,42 juta
c. 6,51 juta
d. 6,60 juta
e. 6,67 juta
| Diketahui | Tenor obligasi: \(n = 10\) tahun Nilai par: \(F = 100\) juta Kupon tahunan: \(r = 8\%\) Tingkat bunga efektif tahunan: \(i = 6\%\) |
| Rumus yang digunakan | Harga obligasi: $$P = F\,r\,a_{\overline{n}|i} + C\,v^{n}$$ => sama seperti konsep hutang, dengan cicilan kupon kemudian pelunasan sebesar redemption value pada akhir tenor). PV dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ Besar pembayaran bunga utang: $$I_{t} = i \times OLB_{t-1}$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari porsi bunga obligasi pada pembayaran kupon ke-7 yang memiliki formula yang sama dengan porsi bunga pada utang: $$I_{7} = i \times OLB_{6}$$ OLB (outstanding loan balance) pada tahun ke-6, yakni PV dari pembayaran kupon yang akan dilakukan dan nilai penebusan: $$OLB_{6} = F\,r\,a_{\overline{4}|i} + C\,v^{4}$$ Sehingga porsi bunga pada pembayaran kupon ke-7 adalah $$I_{7} = 0{,}06 \times 106{,}930$$ Jadi besar porsi bunga pada pembayaran kupon ke-7 sebesar 6,42 juta. |
| Jawaban | b. 6,42 juta |