Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Diketahui \(m\) dan \(n\) adalah bilangan bulat positif dan tingkat bunga \(i > 0\). Jika diberikan pernyataan-pernyataan berikut:
- \(\begin{array}{l} \delta = n\ln \left( {1 + {i^{(n)}}} \right)\\ \end{array}\)
- \({\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^m} = {\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^n}\)
- \({{\rm{e}}^\delta } = {v^{ – 1}}\)
- \(d = 1 – v\)
Berapa pernyataan yang benar?
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
| Diketahui |
\(m\) dan \(n\) adalah bilangan bulat positif dan tingkat bunga \(i > 0\) |
| Rumus yang digunakan |
\(\delta = \ln \left( {1 + i} \right)\)
\({\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n} = {\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^m}\)
\({{\rm{e}}^\delta } = {{\rm{e}}^{\ln \left( {1 + i} \right)}}\)
\(d = \frac{i}{{1 + i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Pernyataan (1) salah sebab:
\(\delta = n\ln \left( {1 + {i^{(n)}}} \right) = \ln {\left( {1 + {i^{(n)}}} \right)^n} \ne \ln {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n} = ln(1 + i)\)
Pernyataan (2) salah seharusnya:
\({\left( {1{\rm{ }} + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n} = {\left( {1{\rm{ }} + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^m}\)
Pernyataan (3) benar karena:
\({e^\delta } = {e^{\ln (1 + i)}} = 1 + i = \frac{1}{v}\)
Pernyataan (4) benar karena:
\(d = \frac{i}{{1 + i}} = 1 – \frac{1}{{1 + i}} = 1 – v\) |
| Jawaban |
c. 2 |
