Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 8 |
SOAL
\(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) memiliki
future lifetime yang saling bebas. Sebuah kontrak asuransi akan membayar sebesar \(b\) pada akhir tahun kematian \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\), yang mana paling akhir. Selama \(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) masih hidup, premi netto asuransi tersebut adalah sebesar 110 dan akan dibayarkan setiap awal tahun. Sedangkan setelah salah satu dari \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\) meninggal, preminya menjadi 40 per tahun. Diketahui
\(\begin{array}{*{20}{c}}{{A_{xy}} = 0,8}&{{{\ddot a}_x} = 8}&{{{\ddot a}_y} = 7}&{d = 0,05}\end{array}\)
Berapakah \(b\)
- 1.000
- 1.200
- 1.400
- 1.600
- 1.800
| Diketahui | \(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) memiliki future lifetime yang saling bebas. Sebuah kontrak asuransi akan membayar sebesar \(b\) pada akhir tahun kematian \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\), yang mana paling akhir. Selama \(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) masih hidup, premi netto asuransi tersebut adalah sebesar 110 dan akan dibayarkan setiap awal tahun. Sedangkan setelah salah satu dari \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\) meninggal, preminya menjadi 40 per tahun.
Diketahui\(\begin{array}{*{20}{c}}{{A_{xy}} = 0,8}&{{{\ddot a}_x} = 8}&{{{\ddot a}_y} = 7}&{d = 0,05}\end{array}\) |
| Rumus yang digunakan | - \({\ddot a_{xy}} = \frac{{1 – {A_{xy}}}}{d}\)
- \({P_x} = \frac{{{b_x} \cdot {A_x}}}{{{{\ddot a}_x}}}\)
- \({A_x} = 1 – d \cdot {\ddot a_x}\)
- \({A_{\bar x\bar y}} = {A_x} + {A_y} – {A_{xy}}\)
- \({P_x} = \frac{1}{{{{\ddot a}_x}}} – d\)
|
| Proses pengerjaan | - \({A_x} = 1 – d \cdot {\ddot a_x} = 1 – 0.05\left( 8 \right) = 0.6\)
- \({A_y} = 1 – d \cdot {\ddot a_y} = 1 – 0.05\left( 7 \right) = 0.65\)
- \({A_{\bar x\bar y}} = 0.6 + 0.65 – 0.8 = 0.45\)
- \({\ddot a_{xy}} = \frac{{1 – 0.8}}{{0.05}} = 4\)
\({P_{\bar x\bar y}} = \frac{{b \cdot {A_{\bar x\bar y}}}}{{\frac{{{P_{xy}}}}{{{P_{\bar x\bar y}}}}\left( {{{\ddot a}_{xy}}} \right) + \frac{{{P_x}}}{{{P_{\bar x\bar y}}}}\left( {{{\ddot a}_x} – {{\ddot a}_{xy}}} \right) + \frac{{{P_y}}}{{{P_{\bar x\bar y}}}}\left( {{{\ddot a}_y} – {{\ddot a}_{xy}}} \right)}}\)
\(110 = \frac{{0.45b}}{{\frac{{110}}{{110}}\left( 4 \right) + \frac{{40}}{{110}}\left( {8 – 4} \right) + \frac{{40}}{{110}}\left( {7 – 4} \right)}}\)
\(110 = \frac{{0.45b}}{{4 + \frac{4}{{11}}\left( 4 \right) + \frac{4}{{11}}\left( 3 \right)}}\)
\(720 = 0.45b\)
\(b = 1600\) |
| Jawaban | D. 1.600 |
