Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 29 |
SOAL
Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam deret waktu. Koefisien autokorelasi dari sampel lag 1 adalah –0,3. Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \) (yaitu parameter moving average)
- 0,3
- 0,4
- 0,5
- 0,6
- 0,7
| Diketahui | model moving average order pertama yang invertible ke dalam deret waktu. Koefisien autokorelasi dari sampel lag 1 adalah –0,3 |
| Rumus yang digunakan | Autocorellation function untuk MA(q) yang invertible
\({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\) |
| Proses pengerjaan | \({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(– 0.3 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(0.3 + 0.3\theta _1^2 = {\theta _1}\)
\(\theta _1^2 – \frac{{10}}{3}{\theta _1} + 1 = 0\)
\(\left( {{\theta _1} – 3} \right)\left( {{\theta _1} – \frac{1}{3}} \right) = 0\)
\({\theta _1} = 3\) atau \({\theta _1} = 0.3333\) |
| Jawaban | A. 0,3 |
