Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2014 |
| Nomor Soal | : | 6 |
SOAL
Untuk soal no 3 – 6. Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T
Anggap bahwa data terakhir di waktu ke-16 adalah sensor bukan meninggal. Hitung \({S_{25}}(20)\)
dengan geometric extension approximation
- 0,039
- 0,044
- 0,049
- 0,054
| Diketahui | Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T |
| Rumus yang digunakan | - \({H_{NA}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}\)
- \({\lambda _{KM}} = 1 – {H_{NA}}\)
|
| Proses pengerjaan | Diasumsikan bahwa data terakhir di waktu ke-16 adalah sensor bukan meninggal, maka dapat dibuatkan tabel:| j | T | \({s_i}\) | \({u_i}\) | \({r_i}\) | \({H_{NA}}\) | \({\lambda _{KM}}\) | | 1 | 2 | 1 | | 25 | \(\frac{1}{{25}}\) | \(\frac{{24}}{{25}}\) | | 2 | 3 | 2 | | 24 | \(\frac{2}{{24}}\) | \(\frac{{22}}{{24}}\) | | 3 | 4 | 4 | 1 | 21 | \(\frac{4}{{21}}\) | \(\frac{{17}}{{21}}\) | | 4 | 5 | | 1 | 16 | | | | 5 | 6 | 2 | 1 | 15 | \(\frac{2}{{15}}\) | \(\frac{{13}}{{15}}\) | | 6 | 7 | 3 | | 13 | \(\frac{3}{{13}}\) | \(\frac{{10}}{{13}}\) | | 7 | 8 | 1 | 2 | 8 | \(\frac{1}{8}\) | \(\frac{7}{8}\) | | 8 | 9 | 1 | | 7 | \(\frac{1}{7}\) | \(\frac{6}{7}\) | | 9 | 10 | 1 | | 6 | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{5}{6}\) | | 10 | 12 | | 1 | 5 | | | | 11 | 13 | 2 | | 4 | \(\frac{2}{4}\) | \(\frac{2}{4}\) | | 12 | 14 | 1 | | 2 | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | | 13 | 16 | 1 | | 1 | 1 | 0 |
\({S_{25}}(14) = \prod\limits_{j = 1}^{12} {{\lambda _{KM}}} = \left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{22}}{{25}}} \right)…\left( {\frac{2}{4}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{187}}{{2520}}\)
\({S_{25}}(20) = {e^{\frac{{20}}{{16}}\ln \left( {{S_{25}}(14)} \right)}} = {e^{\frac{{20}}{{16}}\ln \left( {\frac{{187}}{{2520}}} \right)}} = 0,03873\) |
| Jawaban | a. 0,039 |
