Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 11 |
SOAL
Pada sebuah studi mortalitas, \({y_1}\) adalah waktu pertama kali terjadinya kematian. Selang kepercayaan linear 95% dari \(S({y_1})\) , dengan menggunakan taksiran Kaplan-Meier dan aproksimasi Greenwood dari variansi adalah (0,8241 , 0,9759).
Hitunglah banyaknya kematian yang terjadi pada saat \({y_1}\).
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
| Diketahui | - \({y_1}\) = waktu pertama kali terjadinya kematian
- Selang kepercayaan linear 95% dari \({y_1}\)
- taksiran Kaplan-Meier dan aproksimasi Greenwood dari variansi adalah (0,8241 , 0,9759)
|
| Rumus yang digunakan | \(y = \sqrt {\frac{{{s_1}}}{{{r_1}({r_1} – {s_1})}}} \) |
| Proses pengerjaan | \(Misal\_x = {{\hat S}_n}({y_1})\)
\(y = \sqrt {\frac{{{s_1}}}{{{r_1}({r_1} – {s_1})}}} \) Selang kepercayaan 95% dari \({y_1}\) adalah \(\left[ {\left( {x – 1,96xy} \right),\left( {x + 1,96xy} \right)} \right]\)
\(x + 1,{\rm{ }}96xy = {\rm{ }}0,9759……….persamaan(1)\)
\(x – 1,{\rm{ }}96xy = {\rm{ }}0,8241……….persamaan(2)\) dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
\(x = 0,9\)
\(y = 0,0430\)
\(x = {{\hat S}_n}({y_1}) = 0,9\)
\({{\hat S}_n}({y_1}) = \frac{{({r_1} – {s_1})}}{{{r_1}}}0,9\)
\({s_1} = 0,1{r_1}\)
\(y = \sqrt {\frac{{{s_1}}}{{{r_1}({r_1} – {s_1})}}} = 0,0430\)
\({r_1} = 60,0166\) |
| Jawaban | E. 6 |
