Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Pada sebuah pertanggungan asuransi, hanya satu klaim per tahun yang dapat diajukan. Anda diberikan data pengalaman berikut atas pertanggungan asuransi ini.
| Tahun |
Jumlah Tertanggung |
Jumlah Klaim |
| 2005 |
200 |
8 |
| 2006 |
250 |
15 |
| 2007 |
150 |
15 |
| 2008 |
200 |
18 |
Anda mengestimasi probabilitas dari sebuah klaim dalam satu tahun menggunakan maksimum likelihood dan uji kecocokan dengan menggunakan uji Chi-Square.
Hitunglah nilai statistik chi-square.
- 6,00
- 6,15
- 6,30
- 6,45
- 6,60
| Diketahui |
| Tahun |
Jumlah Tertanggung |
Jumlah Klaim |
| 2005 |
200 |
8 |
| 2006 |
250 |
15 |
| 2007 |
150 |
15 |
| 2008 |
200 |
18 |
|
| Rumus yang digunakan |
\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^4 {\frac{{n{{({{\hat p}_j} – {p_{{n_j}}})}^2}}}{{{{\hat p}_j}}}} \) |
| Proses pengerjaan |
Estimasi parameter menggunakan MLE,
\(\hat \lambda = \frac{{8 + 15 + 15 + 18}}{{200 + 250 + 150 + 200}} = 0,07\)
Statistik Chi-square
\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^4 {\frac{{n{{({{\hat p}_j} – {p_{{n_j}}})}^2}}}{{{{\hat p}_j}}}} \)
\({\chi ^2} = \frac{{{{(8 – 14)}^2}}}{{13,02}} + \frac{{{{(15 – 17,5)}^2}}}{{16,2760}} + \frac{{{{(15 – 10,5)}^2}}}{{9,765}} + \frac{{{{(18 – 14)}^2}}}{{13,02}} = 6,45\) |
| Jawaban |
D. 6,45 |
