Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 4 - November 2016 - Data Polis

Pembahasan Ujian PAI: A40 – No. 12 – Maret 2015

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 12 – Mei 2017

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 4 – November 2017

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 24 – November 2018

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 21 – Mei 2017

August 21, 2026

Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 4 – November 2016

13 November 2019

by Roslinda Damanik

with no comment

A10 - Matematika Keuangan Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	4

SOAL

Pilihlah pernyataan yang benar di bawah ini yang menggambarkan hubungan antara Sn| dan an| :

\({S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{\left( {1 + i} \right)^n}\)
\(\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}} + i = \frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}\)
\(\frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}} + i = \frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}\)

Hanya I
Hanya II
Pernyataan I dan II
Pernyataan I dan III
Semua salah

Diketahui	Diketahui 3 pernyataan: \({S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}\) \(\frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}\)
Rumus yang digunakan	\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) \({S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}\)
Proses pengerjaan	Pernyataan I: \({\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – n}}}}{i}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – \frac{1}{{{{(1 + i)}^n}}}}}{i}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{\frac{{{{(1 + i)}^n}}}{{{{(1 + i)}^n}}} – \frac{1}{{{{(1 + i)}^n}}}}}{i}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{{{{(1 + i)}^n}}}}}{i}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{{i{{(1 + i)}^n}}}{\left( {1 + i} \right)^n}\) \(( \Leftarrow ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}\) maka \({\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}{\left( {1 + i} \right)^n}\) Pernyataan II \(\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}\) \(( \Rightarrow ){\rm{ }}\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{i}{{{{(1 + i)}^n} – 1}} + i\) \(( \Rightarrow ){\rm{ }}\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{{i + i{{(1 + i)}^n} – i}}{{{{(1 + i)}^n} – 1}}\) \(( \Rightarrow ){\rm{ }}\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{i}{{1 – {v^n}}}\) maka \(\frac{1}{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} + i = \frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}\) Pernyataan II benar maka pernyataan III tidak benar.
Jawaban	c. Pernyataan I dan II