Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 8 |
SOAL
Tentukan nilai kini dari suatu perpetuitas jika pembayaran perpetuitas adalah 1.300 di setiap akhir tahun ke-2, 6, 10, 14, dst; dan 1.000 di akhir tahun lainnya. Gunakan tingkat bunga efektif 8% dan, bulatkan jawaban ke satuan terdekat.
- 13.055
- 13.194
- 13.332
- 13.471
- 13.609
| Diketahui | - Pembayaran perpetuitas adalah 1.300 di setiap akhir tahun ke-2, 6, 10, 14, dst; dan 1.000 di akhir tahun lainnya.
- i = 8%
|
| Rumus yang digunakan | \(PV = v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}\)
\(1 + r + {r^2} + …. = \frac{1}{{1 – r}},\left| r \right| < 1\) |
| Proses pengerjaan | \(PV = 1.000v + 1.300{v^2} + 1.000{v^3} + 1.000{v^4} + 1.000{v^5} + \)
\(1.300{v^6} + 1.000{v^7} + 1.000{v^8} + 1.000{v^9}…\)Dapat diubah menjadi:
\(PV = 1.000(v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + {v^5} + …) – \)
\(1.000({v^2} + {v^6} + {v^{10}} + {v^{14}} + …) + 1.300({v^2} + {v^6} + {v^{10}} + {v^{14}} + …)\)
\(PV = 1.000(v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + {v^5} + …) + 300({v^2} + {v^6} + {v^{10}} + {v^{14}} + …)\)
\(PV = 1.000v(1 + {v^1} + {v^2} + {v^3} + {v^4} + …) + 300{v^2}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …)\)
\(PV = \frac{{1.000v}}{{(1 – v)}} + \frac{{300{v^2}}}{{(1 – {v^2})}}\)
\(PV = \frac{{1.000{{(1 + 8\% )}^{ – 1}}}}{{(1 – {{(1 + 8\% )}^{ – 1}})}} + \frac{{300{{(1 + 8\% )}^{ – 2}}}}{{(1 – {{(1 + 8\% )}^{ – 2}})}}\)
\(PV = 13.470,677 \approx 13.471\) |
| Jawaban | d. 13.471 |
