Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 8 |
SOAL
Seorang aktuaris memodelkan umur seseorang sebagai variable acak \(X\) dengan survival function \(S\left( x \right) = \frac{{{{90}^6} – {x^6}}}{{{{90}^6}}}\) untuk \(0 < x < 90\)
Hitunglah \(e_0^0\)
- 67,50000
- 77,14286
- 12,85714
- 0,06667
- 75,00000
| Diketahui | \(S\left( x \right) = \frac{{{{90}^6} – {x^6}}}{{{{90}^6}}}\) untuk \(0 < x < 90\) |
| Rumus yang digunakan | \(e_0^0 = E\left[ X \right] = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}dt} = \int\limits_0^\infty {\frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}dt} \) |
| Proses | \({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}} = \frac{{\frac{{{{90}^6} – {{\left( {x + t} \right)}^6}}}{{{{90}^6}}}}}{{\frac{{{{90}^6} – {x^6}}}{{{{90}^6}}}}} = \frac{{{{90}^6} – {{\left( {x + t} \right)}^6}}}{{{{90}^6} – {x^6}}}\) |
| \(e_0^0 = \int\limits_0^{90} {\frac{{{{90}^6} – {t^6}}}{{{{90}^6}}}dt} = \int\limits_0^{90} {1dt} – \int\limits_0^{90} {\frac{{{t^6}}}{{{{90}^6}}}dt} = 90 – \frac{{{{90}^7}}}{{7\left( {{{90}^6}} \right)}} = \frac{{540}}{7} = 77.142857\) |
| Jawaban | b. 77,14286 |
